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MTシステム超入門(その4) 

19.実用技術としてのパターン認識

 MTシステムの考え方の説明のために、家庭の幸福度やモナリザを例にしてきましたが、ここから実用技術としてのパターン認識について話を進めます。

 これまでのご説明でご理解いただけたかと思いますが、MTシステムは次の手順によるパターン認識の手段です。

 (1) 一様な集団を集める

 (2) 一様な集団の内部構造を相対関係を中心に調べて、集団からの距離をM博士の数理を用いて求める

 

傘と雨の相関
20.規則性を考える指標:相対関係

 「福笑いの原理=相対関係の原理」について、月ごとの降水量と傘の売上の例を用いて説明します。

 図の横軸は東京都の10年間の各月の平均降水量、縦軸はある店の傘の売上数です。明らかに両者には相対関係があります。雨の多い月は傘がよく売れています。逆に言えば、降水量が多いのに傘が売れなかったとすると、なにか特別なことが起きた可能性があることになります。

 いつもの相対関係から外れることはめったにありません。「めったにない程度」を一つの指標で示すことができれば、「パターンの違い」を測れることになります。

 降水量と傘の関係は1組の関係ですが、実際の問題では計測値の数はとても多くなります。相対関係を調べる組み合わせもどんどん増えます。しかし、一組の相対関係のことを理解できていれば、あとは同じ規則が増えるだけです。

 重要なことは、普通の状態をゼロ点にしておくことです。そして、「普通ではない状態」は相対関係からのズレとして数値化できるということです。M博士の数理を使えば、計測値の数が多くても、そのズレをうまく数値化してくれます。

 

傘と雨の相関 マハラノビス距離
21.普通からのズレが「おや?」を感じさせる

 私たちは普通ではないことが起こると、「おや?」と感じます。雨が少ない月に傘の売上が多いときなどです。この「おや?」と数値の関係を以下に示します。

 降水量と傘の例の図には、いつもの12個の点とは別の新規データも描きました。これらはそれぞれ、ある月のデータです。「M博士の数理」を使うと黄十字の距離は1.4になります。しかし赤十字の距離は12.5になります。赤十字は、いつもの点群すなわち「普通の状態」とは異なっていることが数値からわかったということになります。

 橙色の丸点は、12個の点群の重心位置です。つまり、降雨量と傘売上の各平均値です。ここが距離ゼロの位置になります。この点から黄と赤十字の点までの距離は、定規で測ればほぼ同じです。しかし、M博士の数理を使えば「相対関係を考慮した」距離になります。 M博士の距離が、例えば4以上になったら、コンピュータに「おや?」と言ってもらえばよいことになります。

 

マハラノビス空間
22.相対関係を楕円で表す

 12個の点群がほぼ全部収まるような楕円を描くことができます。白い星を消したのが右側の図です。こうすると、黄と赤のマークの距離の意味が分かります。12個の点は共通の規則性を持つ集団であり、その規則性が楕円で代表されています。

 ある大きさで描いた楕円の中にある点(黄)は、その規則性を維持した「仲間」であり、M博士の距離(M距離)は小さい値になります。外にある点(赤)は仲間ではなく、M距離は大きな値になります。

雨と靴の売り上げ相関関係
 次に降雨量と、ある店の「靴の売上」について点群を描きました。雨が多いと若干は靴の売上が増えるようですが、それほど大きな相対関係(これからは「相関」と呼びます)はありません。靴は季節の節目にたくさん売れるようです。

 この点群に同じように楕円を描きました。楕円は、傘のときより円に近くなっています。このように、相関の程度は楕円の形状で表現することができます。楕円が細いほど、相関が高いことになります。

 

23.項目が5つあるとき

 降雨量と傘の売上だけの関係を見るなら、相関は1組だけでした。しかし、考慮すべき項目の数によって組み合わせ数は増えます。

5項目の相関
 例として、考慮すべき項目が5つあるときにはどうなるでしょう。組み合わせの数は図の橙色の線の数だけあります。つまり、10組です。そして、組み合わせごとに相関があります。

 それぞれの組み合わせごとに「相関」の楕円を描いた図を並べてみました。項目は5個ですが、相関は10組あります。この図に基づいて、M距離は計算されます。1組の関係を理解していれば、計算はコンピュータがやってくれます。

 福笑いにはいったい何組の項目を考えればいいのでしょうか?これはすぐには分かりません。おそらく何十か、あるいはそれ以上あるでしょう。

 

24.M距離は全ての相関を計算する

 M距離の数理は、考慮すべき項目がどんなにたくさんあっても、相関を総合した距離を計算します。すべての項目の間には大なり小なり相関があります。降雨量と傘売上の関係は図に描けますが、項目がたくさんあると、うまくイメージすることはできません。しかし、原理は同じです。コンピュータが全てを計算してくれます。

 相関と言うと数学用語に聞こえますが、人物の「相関図」とはよく言います。人が対象ですから親しみや覗き心が湧きます。技術の説明をすると、たちまち機械的で味気ないものになってしまうのは技術屋が悪いのか、仕方がないのか...


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手島 昌一(てしま しょういち) / アングルトライ株式会社
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