エネルギー比型SN比とは (その2)

　エネルギー比型SN比は、品質工学における新しい評価尺度であり、SN比の比較対象間でデータの数や信号値の大きさが異なる場合でも、公平な比較が可能です。実務者にとって従来のSN比の制約を気にしながらケースバイケースで使いこなすのは煩雑で、間違いの原因ともなります。本稿では、従来のSN比の課題を具体例でひも解きながら、エネルギー比型SN比の数理や利点を解説し、エネルギー比型SN比の計算例とともにその活用成果を解説しています。

 

　今回は、前回の2.1項と2.2項に続いて解説します。

 

　機能の入出力の理想的な関係が、ゼロ点比例式でない場合があります。このような場合に、前記のゼロ点比例式のSN比を用いると、入出力の非線形の成分（信号の影響による曲りの成分：たとえば2次の成分）が有害な成分として評価されてしまいます。これに対処したのが、田口玄一氏によって考案された標準SN比です⁶⁾ （別途、デジタルの標準SN比もあるため、単に標準SN比という場合、この非線形の標準SN比を指すことにする）。これにより、出力の非線形の成分とノイズ因子の影響によるばらつきの成分を分離して、後者のみを評価できるようにしました。すなわち図2.3.1のようなデータを図2.3.2にようなゼロ点比例式モデルに置き換えて評価します。

 

図.2.3.1 動特性（非線形）のデータモデル

 

図.2.3.2 標準条件の出力を新しい信号とした場合のデータモデル

 

　標準SN比は式2.3.1で表されます（21世紀型SN比ともいわれることから、添字を21Cとする。またゼロ点比例式のSN比であることを明示する場合は、添字を20Cとする）。

 

　ここに、「’」がついた成分は非線形成分分離後であることを示します。またnはノイズ因子の水準数、kは信号因子の水準数

 

は非線形成分分離後の信号M’の各水準値の2乗の平均値（平均的な信号の大きさ）です。

 

は、有効除数ｒ’ともいいます。

 

式2.3.1

 

　式2.3.1第4式の分子、分母は、それぞれ単位データ数(nk) 、単位入力量

 

あたりの出力の変動(Sβ-Ve)と誤差分散(VN’)を示しています。

 

　-Veの部分については2.5節で述べます。さらに、標準SN比では式2.3.1第4式の分母の誤差分散VN’を変動/自由度の形で書くと以下のようになります。

 

式2.3.2

 

　式2.3.2第3式の第1項は、平均的な出力の大きさと出力のばらつきの大きさの比になっており、次元は、[y²]/[y²]=1、すなわち無次元です。第2項は、nkが全データ数なので次元をもたないのですが、標準SN比が（データ数-1：誤差分散の自由度）に比例することが分かります。したがって、データ数nkが2倍になると、SN比は約2倍大きく表示されることになります。機能の安定性の尺度となるばらつきσの変化率が同等でも、SN比の表示値が、全データ数nkによって変わってしまうことは、従来の標準SN比の使用上で留意しておく必要があります。

 

　次回は、従来のSN比の課題(3)個別的な計算方法から解説します。

 

【参考文献】