ホーム > 技法解説 > 直交表 > 直交表の数理的解説

直交表」の技法解説記事


直交表の数理的解説

 直交表で各因子水準のデータを平均するだけで要因効      表1.L8直交表の配列
果が算出できることを、L8(27)を

l8直交表
使ってやや数理的に解説してみましょう。
 L8の各因子の水準配列は右の表1になります。7因子2水準のデータ構造モデルとして、全体の平均値μに対して因子Aの第1水準と第2水準データx1 、x2を下のように考えます。

x1=μ+a1 (因子A第1水準の効果)+e1(誤差=実験誤差+測定誤差)
x2=μ+a2 (因子A第2水準の効果)+e2(誤差=実験誤差+測定誤差)
                        

 ここで a1+a2=0 になることに注意して下さい。

するとL8直交表の8列のデータx1~x8は下のような構造になります。
x1=μ+a1+b1+c1+d1+E1+f1+g1+e1 …………(1)
x2=μ+a1+b1+b1+d2+E2+f2+g2+e2 …………(2)
x3=μ+a1+b2+c2+d1+E1+f2+g2+e3 …………(3)
x4=μ+a1+b2+c2+d2+E2+f1+g1+e4 …………(4)
x5=μ+a2+b1+c2+d1+E2+f1+g2+e5 …………(5)
x6=μ+a2+b1+c2+d2+E1+f2+g1+e6 …………(6)
x7=μ+a2+b2+b1+d1+E2+f2+g1+e7 …………(7)
x8=μ+a2+b2+b1+d2+E1+f1+g2+e8 …………(8)

 そこで因子Aの第一水準効果を求めるために1~4列のデータを合計すると
A1: x1+x2+x3+x4
   =4μ+4a1+2b1+2b2+2c1+2c2+2d1+2d2+2E1+2E2+2f1+2f2+2g1+2g2+e1+e2+e3+e4 …………(9)

 そして因子Aの第二水準効果を求めるために5~8列のデータを合計すると
A2:x5+x6+x7+x8
   =4μ+4a2+2b1+2b2+2c1+2c2+2d1+2d2+2E1+2E2+2f1+2f2+2g1+2g2+e5+e6+e7+e8 …………(10)
 よってA1データの合計ーA2データの合計は次の式となります。
    = 4(a1 - a2 )+誤差 …………(11)

 このように因子Aと誤差以外の要因がすべて消えてしまうために、因子Aの要因効果が抽出できるのです。因子BからGについても同様に、それぞれの水準一と水準二に対応する行を加算して差を求めるだけで、因子効果が求められます。

 実際には(1)~(8)の誤差eには実験誤差、測定誤差の他に各因子間の交互作用効果も含まれているために、それが大きくなるほど(11)の誤差も大きくなり、そこで得られた推定効果が現実に合わなくなってしまいます。

 だからといってこの極めて効率的な道具を放棄する理由とはならず、各種の工夫で対処することとなります。


直交表」の関連記事が掲載されたらメールでお知らせ
(会員登録後、マイページで「お気に入り技法」をご登録ください)

専門家「熊坂 治」先生に記事内容について直接質問が可能
(専門家プロフィールの「この専門家に問い合わせ」からお問い合わせください)

③他にも数々の特典があります。詳しくは↓のボタンから会員登録ページをご覧ください!

無料会員登録

会員登録は無料です。登録も1分で完了しますので、是非ご登録ください!



(くまさか おさむ)  / 専門家A / 株式会社産業革新研究所

ものづくり革新技法のナレッジを広く共有、活用する場を提供し、製造業の生産性を向上します。
企業ごとに最適なツールを組み合わせてプロセスに適用し、生産性を向上させつつ技術者の方に実地指導して自律実行を可能にします。必要なフォーマットを提供しますので、最小限の理解で自主的に活用する事ができます。 山梨県品質工学研究会幹事、日本技術士会広報委員、山梨県技術士会幹事、蔵前技術士会幹事、品質工… 続きを読む


MONO - モノづくりを愛する起業家達のためのコワーキングオフィス
月刊ビッグライフ21 BigLife21 私たちは全国420万中小企業の代弁者です。
≫広告掲載をご希望の方はこちら