時系列性を加味した因果推論でよく利用されるSC法 データ分析講座（その302）

前回のデータ分析講座（その301）ABテストからExcelでも出来る差の差推定へで、ABテストにおいて時系列性（Before&After）を加味したDID（差の差）推定についてお話ししました。ABテストとは、例えばユーザをA群（処置群）とB群（統制群）に分け、どちらのほうが好成績を納めるのかをデータで確かめたりするアプローチです。

1. A群（処置群）：販促を受けた状態
2. B群（統制群）：通常の状態（販促を受けていない状態）

このようにABテストの目的が、例えば販促効果を推定することだったりする場合、厳密なABテストではなくDID（差の差、difference in differences）推定で十分な場合があります。DID（差の差）推定で悩ましいのが、共通トレンド仮定を満たす統制群（control group）の設定にあります。それを乗り越えようとするの手法が、SC法（synthetic control method、合成コントロール法）です。今回は「時系列性（Before&After）を加味した因果推論でよく利用されるSC法（synthetic control method、合成コントロール法）」というお話しをします。

【この連載の前回：ABテストからExcelでも出来る差の差推定へ データ分析講座（その301） へのリンク】

◆データ分析講座の注目記事紹介

1. DID推定の復習

ある小売チェーンで、ある販促のABテストを実施することになりました。そこで、次の2つの状況を作りました。

1. 状況A：販促を実施する
2. 状況B：販促を実施しない

A群に割り当てられた店舗は状況Aを、B群に割り当てられた店舗は状況Bになります。ここで、以下の3つの処置効果（今回の例では販促効果）を得ることができます。

• ATE：平均処置効果（Average Treatment Effect）
• ATT：処置群における平均処置効果（Average Treatment effect on the Treated）
• ATU：統制群における平均処置効果（Average Treatment effect on the Untreated）

ATTは、処置群であるA群の「状況Aと状況Bの差」つまり「A群（状況A）とA群（状況B）の差」です。A群（状況A）が実際に起こる事実で、A群（状況B）は実際に起こらない反実仮想です。

実務で販促効果を見たいとき、販促を実施したA群の効果、つまりATTを知りたいケースが多いです。DID推定は、ATTを推定するための手法で、問題になるのは反実仮想であるA群（状況B）の数値をどう求めるのか、です。DIDは、処置前後（Before＆After）のデータを用います。A群だけでなく、B群の処置前後（Before＆After）のデータを用います。そのため、先ずは各群で処置前後（今回の例では、販促前後）の売上の差を計算します。

• A群の販促前後の売上の差
• B群の販促前後の売上の差

ここで、共通トレンド仮定を置くと、A群（状況B）の値を求めることができます。

• A群（状況B）のBefore＆Afterの差＝B群（状況B）のBefore＆Afterの差

以上から……

• ATT＝A群（状況A）のBefore＆Afterの差ーB群（状況B）のBefore＆Afterの差

これがDID推定の結果です。売上などの目的変数に影響を及ぼす説明変数（この分野では共変量と呼ばれる）を考慮することもできます。その場合は、線形回帰（重回帰）モデルを構築します。要は、簡単だということです。このDID推定の大きな弱点は、共通トレンド仮定です。この仮定を満たすB群を準備する必要があります。

2. SC法とは？

簡単に言うと、統制群（control group）候補から、都合のいい統制群（control group）を擬似的に作ってしまおう！ ということで、その意味ではマッチング理論の範疇になります。統制群（control group）候補と言っているのは、販促を受けていないB群（統制群）に分類されるデータ群のことです。

どのようにして擬似的に都合のいい統制群（control group）を作るかというと、販促を受けていないB群（統制群）に分類されるデータ群を、通常のABテストテストやDIDなどのように単純に平均化し色々計算するのではなく、データに重みを付けて計算します。

重みの付け方が重要で、都合のいい統制群（control group）になるような重み付けをします。都合のいい統制群（control group）とは、重みを付けたらまるでA群（処置群）のようになる統制群（control group）です。A群（処置群）っぽい統制群（control group）と、A群（処置群）を比較することで、効果が見えてくることでしょう。

つまり、都合のいい統制群（control group）を作ってしまおう ということで、共通トレンド仮定を満たす統制群（control group）の設定というDID（差の差）推定の悩みから開放されます。

3. BSTS （ベイズ構造時系列モデル）へ

DIDやSC法の場合、処置（今回の例では販促）の効果を、ある1時点だけを見ているだけです。1日後と1週間後と1ヶ月後と、時間の経過とともに効果は時系列に変化していくかもしれません。そのあたりの時系列的な変化を見るものではありません。難しい用語で使えば、時系列の構造変化がない状態とも表現できます。要は、DIDやSC法の場合、構造が変わらないことを前提（1時点しかみていないので、時間による構造変化を考える必要がないかも……）にしていますが、現実は時間とともに、どんどん構造は変化していきます。

そこで登場するのが、BSTS （Bayesian structural time series model、ベイズ構造時系列モデル）です。

これは、端的に言うと状態空間モデルという時系列解析系のモデルです。状態空間モデルは、モデリングの自由度が高いため、時系列のトレンドや周期性をどのように組み込むかなど、それなりの知識などが必要になります。ちなみに、最新のBSTSの中には、A群（処置群）のデータだけで因果推論するものもあります。要は、B群（統制群）のデータはいらない、ということです。