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直交表の特徴と仕組み

 直交表とは、与えらえた複数因子の全水準を組み合わせなくても、各因子の効果が独立して評価できる組み合わせの表です。

 一昔前とは異なり昨今の工業製品は複雑化しており、特性値の仕様を満足させるのに2つや3つの因子を取り上げただけでは実現不可能になっています。高度な製品の特性には数百個の因子が影響していると考えて良いでしょう。

  一方世の中はますます短い開発/設計期間を要求してきており、実験にあたっては出来るだけ多くの因子を出来るだけ少ないサンプル数で評価するという矛盾した項目が要求されます。因子数が多い場合に通常の多元配置実験を実行すると、気が遠くなるようなサンプル数を作ることになって現実的ではありません。

 そんな時に「直交表」を使うと効率的です。直交表を用いた実験計画は主に日本で発展した方法で、日本の工業製品の優秀さの一つの理由であると言われるくらい優れたツールです。

 下の表1は7つの因子A~Gに対して2水準の差を評価するときに良く使われる水準組合せで「逐次実験」と言われます。全ての因子を第1水準に取った実験(サンプル)1に対して、実験2~8で一つずつ因子の水準を振り、因子の効果を見ます。

表1.逐次実験組み合わせ
要因ABCDEFG
実験1 1 1 1 1 1 1 1
実験2 2 1 1 1 1 1 1
実験3 1 2 1 1 1 1 1
実験4 1 1 2 1 1 1 1
実験5 1 1 1 2 1 1 1
実験6 1 1 1 1 2 1 1
実験7 1 1 1 1 1 2 1
実験8 1 1 1 1 1 1 2

 一方次の表2は、同じ実験で直交表L8を使った時の水準組合せになります。8通りのサンプルで実験1が全て第1水準である点は同じですが、組合せを変え、実験全体では水準1と2がある法則に従い同数ずつ配置されています。 この組合せがミソで、各要因ごとに二つの水準が4回ずつというだけでなく、ある要因の一方の水準に対して残りの全ての要因の二つの水準が2回ずつ平等に入っています。

 これによってたった8回の実験で、7つの要因がそれぞれ繰り返し数4で信頼性の高い実験となります。上の逐次実験は各要因繰り返し数1ですから、実験の信頼性が2倍(4の二乗根)になったといえます。

表2.L8直交表組み合わせ
要因ABCDEFG
実験1 1 1 1 1 1 1 1
実験2 1 1 1 2 2 2 2
実験3 1 2 2 1 1 2 2
実験4 1 2 2 2 2 1 1
実験5 2 1 2 1 2 1 2
実験6 2 1 2 2 1 2 1
実験7 2 2 1 1 2 2 1
実験8 2 2 1 2 1 1 2

 直交表はなぜそんな魔法のようなことができるのでしょう?

 多元配置実験で実験数が掛け算で増える理由は、3つの要因を評価する3元配置なら3次、5元配置なら5次までの交互作用をすべて評価するからです。ややこしい話ですが、たとえばA、B、C、D、E、Fという5つの要因を2水準で評価するに当たり、A1、B1、C1、D1の時とA1、B2、C1、D2の時の因子Eの効果の違いまで考えるということなのです。

 これら高次交互作用が大きい可能性はあるものの、E因子の主効果に比べれば小さいのが一般的で、その意味を解釈することは極めて難しいことが想定されます。 また一般的に言って、複雑な交互作用の上に成り立つ条件は、環境など他の因子に対しても非常に不安定です。

 重要性の低い交互作用の評価を外すことで、多因子実験の組み合わせ数を大幅に減らす方法が直交表なのです。

 「直交表」の語源はその文字の通り、各因子が互いに独立すなわち直交関係にあることから来ています。製造工程で不具合を発生しないで最後まで流れる率を「直行率」と呼び、その連想でつい「直行表」と書いたりしないように注意しましょう。

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