データのばらつきと母集団

1.ばらつき

 同じ条件で採取したデータであっても、一定の範囲内で変動しています。 即ちばらつきがあるということです。 ばらつきが大きいとは広い範囲にデータが分布している事であり、ばらつきが小さいとは狭い範囲に分布している事になります。 

 特性の改善には平均値の改善とばらつきの改善の二つがあります。

 たとえばスマートフォンのバッテリー仕様値がP社が平均200時間、S社が平均300時間だったとすると、平均だけならばS社のバッテリーが優れています。 しかしP社のばらつきは180-220時間に収まり、S社は100-350時間だったとしたら如何でしょうか? S社製の方が仕様を満たさない外れ品に当たる可能性が高いですね。  

 次にC社とD社がそれぞれ投射マシンを開発し、それぞれの投射結果は下の図1のようになったとします。

 

ばらつきの説明図

図1 射的装置のばらつきイメージ

 両社ともに性能に問題があるのが容易にわかると思いますが、C社とD社の装置を改善するならどちらが容易でしょうか? 一見するとC社は的の中央から大きく外れ、D社は一部が中央付近に当たっているのでD社製の修正が容易に思えます。 しかし実際はばらつきの少ないC社の方が調整は容易です。なぜなら、C社は狙いは大きくずれているもののばらつきが少ないので、方向だけを調整すれば問題ありません。 一方のD社は、方向に加えてばらつきを生み出している要因を見つけ出し、解消する調整を行う必要があるのです。

 特性の改善には平均値の改善とばらつきの改善の2種類があるのです。多くの人が最初に平均値の改善に注力しますが、それはばらつきが問題無いレベルであればこそです。 ばらつきが大きいと、平均値を改善しようとしても、良くなっているのかどうかの判断が難しいのです。

 射的の例では円を描くようにばらつきが観られますが、実際はいびつなばらつきをする事も珍しくありません。 まさしく平均がどこかを判断するのが難しく、改善の方向性が絞れない事態になりがちです。
   

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2.母集団とサンプル

 同じ条件下にある集団の群全体を"母集団"と言います。 例えば全国の30代の男性の体重を調査する場合、30代男性全体が母集団となります。仮に30代男性が1000万人居たとすると、すべての人のデータを取るのはほぼ不可能です。そこで図2のように一部のデータを取り、30代男性の体重分布を推測します。

母集団とサンプリング

図2 母集団と標本イメージ

 この一部の人の体重データが「サンプル(=標本)」であり、統計的にそのデータから母集団の姿を推定する事が可能です。 サンプルは母集団推定の手がかりであるため、データ採取には偏りを持たせないように「ランダムに」サンプリングしなければなりません。

 公園でジョギングをやっている人を集めてデータを取ったら、30代の体重の代表データとして妥当でしょうか?ランダムサンプリングとは無作為に標本を集める事です。何かしらのバイアスをかけてデータを選んでしまうと、その後の分析がすべて無意味になり、そのデータから精度高く母集団の傾向を探る事は困難となります。

 もし母集団がA県のB村で対象が300人程度なら全員の体重を測定する事も可能でしょう。 この場合は対象すべてのデータを用いるのでサンプルによる統計的推定は必要ありません。しかし毎日10万個の部品を製造している工場で、そのサイズをすべて測定するのは現実的ではありません。 出来たとしても莫大な時間とコストがかかります。

 このような場合は、サンプルを抜き出して検査により保証します。品質管理においてデータの収集は非常に重要ですので、 得られたデータの解析に取りかかる前に、どういう条件で採られたデータなのかを把握しておく必要があるでしょう。

 これからデータを取る場合は、目的にマッチした母集団を選び、そこから適正にサンプリングしなければなりません。 上述の30代男性の体重であれば、県別、仕事、身長などの層別が出来る様に考えてプランを立てておく事です。データサンプリングを熟慮する事は非常に重要で、それによって後の分析から改善にいたる活動を簡単且つ迅速にする事が可能となります。


この記事の著者

眞名子 和義

ムダ・ムラ・ムリの「3ムの撤廃が企業収益向上に繋がる」を信条とし、お客様の"視座"に立ったご提案を致します

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