初心者にもやさしい判別分析

１．判別分析　どこを見れば違いが分かるか？

　多変量解析のなかに判別分析というものがあります。重回帰分析や主成分分析ほど有名でないかもしれませんが、非常に便利で大切な分析ツールです。また多変量解析の手法の中では、名が体を表しているともいえます。要は「判別をどうするか？　何をどういう基準で判別するか？」ということになります。我々の身の回りにも結構、それが大事とされる局面があります。直近では4月7日、日本でも新型コロナウイルス世界的流行の影響を受け、７都府県に緊急事態宣言が出されました。
　最も厄介なのはこのウイルスの症状です。初期症状ではインフルエンザや風邪、花粉症、通常の疲れなどとあまり変わらないことです。このため、検査結果が出た時点では重症化していたり、他人に移してしまっていたということが多く発生します。残念ながら、この原稿を書いている時でも、いまだに明確な区別方法は見つかっていません。もう少し多くのデータが必要だといえます。

　そこまでいかなくても例えば、昔から「アヤメとカキツバタ」や「ヒラメとカレイ」「食用キノコと毒キノコ」など「どこを見れば、違いが分かるのか？」といった判別方法があります。

　その違うポイントを知っておけば、判断や予想が楽になります。

　その方法につきまして以下に事例を交え解説しましょう。

２．判別対象のデータ例

　ここでは、2グループの判別方法に絞ります。就活の時期でもありますが採用にあたって、下記のようなデータが得られたとします。

表１．筆記試験と面接試験の採用合否

実例数値は「図解でわかる多変量解析」涌井貞実氏著（日本実業出版社）から引用

　このデータから、筆記と面接の点数が分かれば合否予想が可能になります。

３．判別分析の考え方

　多変量解析ではとりあえず、相関を考えることがコツです。そのため、上表をグラフ化します。

図１．採用判定結果と筆記試験、面接の点数グラフ

　上図の点線を数理的に求めることを判別分析といいます。

　この方法では境界線を引いているので、線形判別法（線形判別関数法）といわれます。他に、マハラノビス距離を使うものや重回帰分析を利用するもの（実はこれが一番簡単です）がありますが、概念を理解するには線形判別法が理解しやすく、初心者向きです。以下もこの方法について説明します。

４．判別分析の計算方法

　差をみるということは結局、差がもっとも出やすい線引きをするということです。差が最も出るということは、二つのグループ（先ほどの例なら、面接の点数と筆記の点数）の差が大きく出るところということです。これを統計用語でいうと、群間ばらつきが最も大きく出るところに線を引け、ということです（群間とは、名前通り、グループ間です。）差をどのように表現するかですが、変動（偏差平方和）を使います。偏差平方和というのも名前通り、偏差＝個別データ値―平均値　ですから、この二乗和です。

　ただ、ちょっと厄介なのはそれぞれの単純な変動計算をするのではなく、求めたい関数をZとしたとき、Z=a₀+a₁x₁+a₂x₂として計算します。面接と筆記の得点がa₀a₁a₂関数となって現れます。以下に、計算の流れを示します。

　① まず判別したいグループは２つあって、一つは合格グループ：ｐとします。不合格グループをｑとします。
　② そのデータは下表のようになります。

表２　合格グループと不合格グループのデータ