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QUESTION 質問No.238

実験計画法について

設計・開発 SQC(統計的品質管理) | 投稿日時:
直交表を用いて実験をしたいのですが、
因子A、因子B、因子Cの和が100でないといけない場合、
どのように割り付けてたらいいのでしょうか。

補足1 投稿日時:2016/11/22 7:51

ご回答頂きありがとうございます。
L8直交表の1-3列にabcをわりつける場合を考えて
具体的な水準として
a1=50 b1=30 c1=20
a2=30 b2=70 c2=0
と決めたとしたら
1行目のabcの和は100ですが
3行目のabcの和は120になってしまいます。
abcの和は常に100となるように
しなければならない場合、直交表は使えないのでしょうか。

補足2 投稿日時:2016/11/22 22:55

村島様 ご回答頂きありがとうございます。
比を因子にわりつけるとのこと承知いたしました。
ただ比(a:b:c)を因子とした場合、
各因子ごとの効果はわからないのではと懸念しております。
私なりに案を考えたので正しいか評価頂けますでしょうか。

案1
a,bの最大値の和を100以下に設定して、
c=100-a-bで決めて、
a,bの交互作用を評価出来るようにわりつける。
ただこの方法が正しいとしても、
因子が増えていった場合、
評価すべき交互作用が増え過ぎて
使える直交表が限られ評価が大変になりそうと懸念しています。

案2
a,b,cには好きな数字を入れて、
実験を実施する際には100*a/(a+b+c),100*b/(a+b+c),100*c/(a+b+c)
として実施する。
この方法は田口先生の実験計画法 第3版の5章に記載があるのですが、
なぜこれで大丈夫なのかはその本には解説がなく、
本当に正しいのか疑問です。

案3
aは好きに水準を決めて、b/(b+c)を因子とする。
案2が大丈夫ならこれでも大丈夫なのではと思ったのですが。


ANSWER
回答No1 | 投稿日時:

 水準ずらし法の仲間になります。因子Aの水準をa,  因子Bの水準をb、因子Cの水準をcとすれば、
ご質問の意味は、ある水準(たとえば水準1)でa+b+c=100ということです。
具体的に、a=100なら、b=c=0です。よって、まず、何でもいいから具体水準値をa,b,cで決めます。
a=50なら、b+c=50をみたすように、b,cを決めます。b=30ならc=20です。
もっと深い意味でのご質問なら、再質問ください。より具体的に質問いただいたほうが答えやすいと思います。




ANSWER
回答No2 | 投稿日時:

具体的な補足をありがとうございました。直交表であっても、完全に組合せ水準を入れる場合でも、補足1のように割り付けてしまうと、3行目のabcの和が120になってしまいます。これは、不適切です。又、もし、直交表をにらみながら、a+b+c=100にできたとしても、最適条件がa1=50, b2=70となれば、「使えない最適条件」になります。
 これを避けるには、いろいろなやり方があります。一番単純なものは、a:b:cを考え、合計が100になるようにすることです。a:b:cを新たに因子Uとします。U=a:b:cとし、例としてU1=a:b:c=1:1:1, U2=a:b:c=3:1:2 とかにします。もっと、多水準にとりたいのなら、多水準作成法をつかえば、L8なら4水準つくれます。比率に置き換えることが重要です。a+b+cが100になることが重要だということの裏に、比率が大事だということを想定するのなら、これでいいわけです。こうして割り付ければ、たとえばU3=a:b:c=1:1:3 が最適だとなった場合に、a=20, b=20, c=60に最適水準がとれます。(合計は100です)
 比率が重要ではないという場合もありますが、それならa,b,cがトータルで100にならなくてはいけない根拠もないことになります。
 テクニックとしては、ほかにもありますが、まずは上記のような考えをご検討願います。




ANSWER
回答No3 | 投稿日時:

補足説明の追加、拝見いたしました。どの案でもいいです。数理的には全て正解です。ほかにもいろいろあるといっていたのは、そういうことです。案1から案3以外にもあります。案2がわかりやすいです。私の案は、列の自由度をもっとも犠牲にせずに済みますので簡単ですが、それぞれの因子効果は不明になるのが欠点です。
 どの計画案にするのかは、数理の問題ではなく、「何を知りたいのか」によって変わります。具体的な「ものづくり」の話でなければ決定できません。
 どういう技術問題を扱おうとされているかで、何を選ぶかは変わります。当サイトは、数学のサイトではないので、具体的な因子名、水準名、技術テーマをあげてご説明されることを願っております。少しはお力になれるかもしれません。




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