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QUESTION 質問No.555

交互作用がある場合の最適水準組み合わせ

生産  | 投稿日時:
3因子A、B、C(各因子2水準とする)およびA×B、A×Cを直交表に割り付けて実験したとします。

この結果、A×B、A×Cともに有意となる場合、ABCの最適組み合わせはどのように考えればよいでしょうか。

A×B、A×Cともに二元表からそれぞれ最適な水準は決まると思います。たとえば、A1B1、A2C2のようになれば、Aは一意の水準に定まらなくなってしまいます。このようなケースでは、3因子のそれぞれの組み合わせを比較して(三元表?)もっとも特性値の高い組み合わせを選ぶ感じ?でしょうか。

ご教示いただけますと幸甚です。

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ANSWER
回答No1 | 投稿日時:

おもちさん、実験計画を真摯に追及されているようで、全力で応援したくなります。

3因子間に(2因子間に2種類の)交互作用があったとすると、各交互作用の向きと大きさによって最適組み合わせが変わりますから、ご推察の通り三元表を作って最も特性値の良い組み合わせを選んでください。

ただし、大きな交互作用が現れる技術は不安定な技術であることも多いものです。交互作用が少ない技術の開発も併せて検討してみてください。




ANSWER
回答No2 | 投稿日時:

有意とありますので分散分析をして、A×B,A×Cが有意だったと仮定し、ここでは応答(出力)高いほうが良いとします。
1:方法1(回答)
約束事として、分散分析で交互作用A×B,A×Cが有意になりますと主効果が有意であってもA,B.Cの3元表の組み合わせ表を作成します。どの組み合わせが最大応答になるかを推定し、追加の確認実験をします。

2:方法Ⅱ(代案)
しばしば設計現場で実施される方法を紹介します。
交互作用が有意になると、推定(予測)が当たりにくい。そこで、実験内の最大値Noの組み合わせ(a)と要因効果の最大値を比較し、異なっている水準を(X)とします。この(X)を(a)と組み合わせ直交表L4(2^3)
に割り付けて最適解を探索します。

3:方法Ⅲ(代案)
 もし目標を超えたNoがあるなら、それを採用することもできます。

これで回答になっているでしょうか??










ANSWER
回答No3 | 投稿日時:

ご連絡ありがとうございます。
前回送った(2)について解説します。L87因子わりつけを因子ABCDEFGで水準1、2で実施したとします。

1:仮にL8でした実験の最良Noを
    A1B2C1D2E1F2G1とします。
2:要因効果の最良値を
   A2B2C1D1E2F2G1とします。
3:(上記1.2)の組み合わせの水準違いに交互作用があると仮定すると
   応答を上昇させる水準はA2、D1、E2です。
4L4→No1:111
   No2:122
   No3:212 
   No4:221  です。

5:確認実験L4へのわりつけの実際
No1(L8の最高Noと同じ:確認実験のベンチマークの役割)もあります。下記の実験になります。」
No1A1B2C1D2E1F2G1
No2A1B2C1D1E2F2G1
No3A2B2C1D2E2F2G1
No4A2B2C1D1E1F2G1

この方法は、直交表に交互作用を割り付けても、割り付けていなくとも利用できます。
交互作用を実施した最高Noと要因効果の違いと理解します。
この違いをL4に反映します。要因効果図の最高組み合わせを実験しますとかなりの割合でL8の最高No以下となることがあります。最適条件候補(要因効果の最高値の組み合わせ)が実験した最高Noとなり、設計現場が混乱します。
  本例では下記3点が特徴です。
(1)交互作用を直交表に割り付けなくともよい。
(2)実験した最良No以上の応答が得られる。
(3)応答を上昇させる水準はA2、D1、E2ですが、A3,D0,E3はさらに応答を上昇できるという水準候補と仮定できます。


ながながと記載しましたが、身近な人と議論をしてください。
多少なりともお役に立てば幸いです。
頑張ってください。







  








ANSWER
回答No4 | 投稿日時:

実験計画法、他SQC全般で実践的なコンサルを目指す村島技術士事務所の村島です。私なら、以下のように、簡単にやってしまいます。まず、言葉の表記からですが、3元表とはいいません。2元表です。この場合、おそらくAB二元表とAC二元表になります。BとCがあってもBC二元表であって、三元表というのはややこしいだけか、存在しません。二元表で十分です。二元表が3個あるということです。
次に、ご質問の、「最適組合せ=どちらの効果が高いのか?」という、基本に立ち返ります。
単純に、効果推定を各因子の水準で行い、効果の高い方を選択すればいいだけであると考えます。A1B1の場合とA2C2の場合で、効果推定をすればいいということです。点推定でいいですが、必要によっては信頼区間を考えてもいいでしょう。
この方法は、森先生の方法1に近いと思われますが、簡単で定量的です。
なお、この計算時に注意点があります。直交表の分散分析では、割り付け列が交互作用(たとえばA×B)になっていますが、二元表はA×BではなくAB二元表だということです。A×B表ではない点です。AB二元表ですから、交互作用成分だけでなく主効果の分も入っています。
このことにより、たとえば、主効果のA、Bともに有意でA×B,A×Cも有意な場合には、平均値にbarをつけて、Tbarを総平均として、
 μ=(AB)bar+(AC)bar-Abar-Cbar+Tbar  ①式
 となりますが、主効果のA,B,CもA×B,A×Cも有意になると、
 μ=(AB)bar+(AC)bar-Abar ②式
 となります。ご存じかもしれませんが、念のため説明させて頂きました。
よって、どの要因が、有意になるのか、二元表の計算を使うときには注意が必要です。あとは、①や②にそれぞれの水準を入れて、大きくなる方を採択すればいいと思います。もちろん、確認実験は必要ですが。