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QUESTION 質問No.538

多元配置の交互作用効果の求め方が知りたい

設計・開発  | 投稿日時:
3因子ですべてが2水準の交互作用効果の求め方はわかるのですが、3因子で4水準、4水準、6水準と水準が増えたり水準数が違ったときの交互作用効果の求め方がわかりません。教えて頂きたいです

補足1 投稿日時:2021/01/25 20:05

大村 平著の「QC数学のはなし」という本の8章をもとに3因子で4水準、4水準、6水準の効果を求めようとしています

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ANSWER
回答No1 | 投稿日時:

実験計画法や品質工学でコンサルをしている村島技術士事務所の村島です。
難しい説明がなされる前に、私は、簡単な説明をさせていただきます。難しい、専門的なことが必要であれば、再度質問頂くか、他の先生がお答えになってくれることを期待しています。私は、いつの場合でも、このサイトでの回答は、全くの初心者、入門者、経験の浅い人を想定対象にしております。最近の学会や難しい論文ではなく、市販のテキストに書かれているようなレベルです。それでも、バカにしないほうがいいです。学会レベル、学会発表といえば聞こえは良いが、裏返せば、十分な市場評価が不十分、又はなされていないということです。その一派だけにしか通じないこともあります。一般の市販テキストにも、間違いはありますが、統計学や実験計画法なんてのは、ほとんどが、過去から同じことが書かれています。裏返せば、オーソリティがあるということです。
 で、その説明ですが、基本的な市販テキストなら、どこにでも書いてあることですが、ひとことでいえば、2水準の場合と同じです。
 2水準の場合には、因子ごとの平方和計算は、因子ごとに水準毎のデータの和をとり、その差の二乗を全データ数で割る方法があると思います。さらに、交互作用については、2元表を作成し、そこからまず、その二元表の変動(平方和)を計算します。交互作用は、この二元表の平方和の値から、各因子の平方和を引いたと思います。
 基本的には、同じことなのですが、3水準の場合には、因子ごとに水準毎のデータ和をとるところまでは、同じとして、2水準の時と同じような計算はできません。
 3水準以上の平方和は、水準毎の和の二乗をとって、それを繰り返し数で割ります。さらにそこから、修正項(CF)を引きます。2水準でも、これをやると、計算結果は一致します。
 繰り返し数は、全データ数を水準数で割ればいいです。
 交互作用の求め方は、2水準系と全く同じです。2元表の平方和を求めて、そこから、求めている因子の単独平方和を引けばいいです。
 要は、水準毎の和の二乗をとって、それを繰り返し数で割ればいいということを知っておれば、あとは4水準でも5水準でも、繰り返し数が変わるだけで、計算はおなじことです。修正項を引くのを忘れないことです。
 交互作用は、二元表の平方和から単独因子の変動を引けばいいというのも同じです。
 3因子の水準数が異なっても、全く計算方法は変わりません。繰り返し数に注意して、計算すれば、同じことの繰り返しです。
 以上が平方和に関する計算ですが、あとは、それをそれぞれの自由度で割れば、平均平方が出ますので、有意差検定や寄与率を求めたり、2水準系と同じように実行していきます。特に注意すべき点はありません。
 以上ですが、この程度のことでよろしかったのでしたら、参考になさってください。




ANSWER
回答No2 | 投稿日時:

村島です。説明不足というより、私の説明が、質問に対して、答えていません。すいませんでした。題意逸脱というやつです。説明していること自体は間違っていないので、いつかお役に立つと思います。
 ご質問の意味は、「交互作用効果の求め方」ということで、効果を単純に総平均からの差で考えるということですね。効果という日本語には何通りかあって、私が、先に回答したのは、有意性や寄与率を計算する際に必要なもの、つまり分散分析に関する計算です。なぜかというと、効果云々は、誤差に対しての判定がまず必要となるからです。平均からの差がいくら小さくても、誤差がそれより、ぐっと小さければ「効果あり」だし、平均からの差がいくら大きくても、誤差が大きい(たとえば、平均からの差の2倍とか)だと、効果があるとは言えないわけですが、そのことをまず、検定してから効果を計算するというものです。(ここでの効果という言葉はすでに、平均からの差に変わっています。)
 で、おそらく、ご質問の場合は、有意性や誤差との比較云々はどうでもよい、とにかく差を効果として出したい、ということだと思います。このスタンスでも間違ってはいませんが、通常は、その計算に意味があるかどうか(検定)を考えないといけないことを、しつこいですが、繰り返しておきます。
 元に戻って、計算方法を記載します。ここでは、因子A,因子B、交互作用をA×B、二元表の組合せをAB, 合計値Tとします。又、barはその平均を表します。

①二元表を作成する
②ABbar,からAbar, Bbarを引き2*Tbarを足す。これが交互作用平均。
③上の答えから、Tbarを引く。これがその水準下での交互作用効果。

以上です。この方法であれば、水準数関係なく計算できます。2水準の場合ももちろん含まれます。
 検証してみてください。
よろしくお願いします。