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QUESTION 質問No.496

規格外れの確率の計算

設計・開発  | 投稿日時:
量産品における不純物量のデータをとって、グラフ化したところ、0(不純物なし)が60%以上を占める急峻な右裾の棒グラフとなりました。この場合の規格外れ(例えば規格10mg以上)になる確率を求めたく、合致するような確率分布(対数正規分布、ポアソン分布等)を探しましたが無かった為、グラフの近似式を求めて、規格(10mg以上)を積分して全体の面積の割合を求めようとしています。Excelで近似曲線とその近似式(6次まで導出可能)を出しましたが、近い形状になったものの、当然ながらグラフが0に収束せず0をまたいで正負でバタつく格好になっています。こういった場合における規格外れの確率の導出方法について知見があれば教えていただけないでしょうか。


ANSWER
回答No1 | 投稿日時:

ご回答がゼロのようですから、内容を吟味していただけるという前提で記載させていただきます。
通常データがゼロが大半で異常時にプラス側に存在する片側分布となります。通常は平均の左右に分布(正規が多い)します。この時は予測が可能です。

黒木学先生の葡萄酒成分解析ではpHは正規ですがクエン酸は片側分布です。これはポルトガル全土からワインを集めて成分とワイングレードの因果関係を解析したものです。当然、分布に従った正規化をしますが精度が問題です。クエン酸量はゼロが多く右側に行くほど減少しています。この分布の正規化は数学的には可能なようです。
出典は、黒木学、カーネル解析、葡萄酒で発見できる?と思います。
オリジナル葡萄酒データは、公開されており有償ですが入手できます。
成分(合成、金属)中の不純物は、この片側分布は、製造の実績ベースでグラフ化ししていく方法が現場的ですが確実のようです。片側規格になりますが、おおよその推定はできます。
実際の問題はこのように対応し、紹介のために片側分布の正規化を研究されることをお勧めします。この種の研究は、MTシステム、多変量データの前処理としての正規化であるようです。ご参考になれば幸いです。
 該当の資料を添付したいのですが、この解答欄ではできないようです。すいません。