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QUESTION 質問No.296

交絡する交互作用のプーリングについて

設計・開発  | 投稿日時:
L64の2水準系直交表に10因子をわりつけて全ての主効果と一部の交互作用を想定して実験を行いました。3つの列で交互作用が交絡しています。この場合,交絡した2つの交互作用のうち有意でないほうの交互作用を誤差項にプーリングして,もう片方の有意な交互作用のみについて有意性を論ずることはでしょうか。よろしくお願いします。

補足1 投稿日時:2017/04/23 15:22

最初の質問で間違いがありました。2因子交互作用が交絡しているのは3つの列ではなく6つの列で,別名関係にある2因子交互作用の数は12です。これを承知で分散分析を行ったところ,想定していなかった交互作用が有意となりこれについて論ずる必要が出てきました。どうぞよろしくお願いします。

補足2 投稿日時:2017/04/23 15:55

直交表実験の初心者で初歩的な間違いをしており,交絡という意味を全く理解していませんでした。交絡する2つの2因子交互作用は分散を分離できず効果の解釈そのものが出来ないということですね。ですから交絡している列は最初から誤差項として扱うという理解でよろしかったでしょうか。大変お恥ずかしいのですが,質問の意味をその様に変更したいと思います。よろしくお願いします。

補足3 投稿日時:2017/04/24 21:17

私は農学関係の研究にかかわっており,奥野忠一著の「農業実験計画法小史」などを参考にしています。この中のp.118のL64直交表の1ブロック,10因子,1/16実施の計画に従ってわりつけして実験を行いました。計45の2因子交互作用のうち,12が別名関係となり推定不能です。最初,交絡しているのに気づかずに分散分析をおこなったところ有意となり,あとから交絡していることがわかり,どうしたものか悩んでおります。単純に誤差にプールして分散分析して良いものでしょうか。そもそも,9以上の因子をL64に割り付けた場合,かならず推定不能な2因子交互作用が出てしまいます。その列を最初から誤差として扱うことは問題がありますか。すみません,よろしくお願いします。他にも雑誌「農作業研究」37巻2号,P.81~の執行盛之著の統計講座「遠くまで飛ぶ紙ひこうきを折る」の中にもL16に5因子をわりつける例がありますが,「要因や交互作用がわりつけられていない列は全て誤差になります」との表現がありこれはどのような意味になるでしょうか。もしかしたら有意な交互作用を誤差にしてしまっている可能性があります。よろしくお願いします。


ANSWER
回答No1 | 投稿日時:

「超実践品質工学」をコアとしたデータエンジニアリングで、設計・開発をお手伝する、
株式会社ジェダイトの鶴田(つるぞう)と申します。

ご質問の内容が分かりかねます。以下を可能な限り示していただけますか。

・用いたL64直交表の参照(例えば田口玄一:第3版実験計画, pp.1058-1059, (1977))、URLでも可。
・その直交表の第何列にどの要因(主効果、交互作用)を割り付けたのか。
・用いた線点図。
・「2因子交互作用が交絡している」と問題にしている列(何が何と交絡している、という表現をしていただかないと意味が確定しません)。
・分散分析表。
因子名や固有技術に関わるところは開示できなければ、それで差し支えありません。

よろしくお願いいたします。




ANSWER
回答No2 | 投稿日時:

入れ違いでしたね。
補足2にお答えします。

前半はその通りですが、後半はそうではありません。
要因が交絡している列の変動が大きい、有意であるということは、意味のあることです。誤差ではありません。分離できないとしても、固有技術やほかの要因の変動の状況などから、定性的に考察したり、部分的に再実験したりでリカバーできることもあります。

このようなことは、あまり教科書には載っていませんので、専門家の手ほどきをケースバイケースで受けると良いでしょう。

今後は実験計画段階からの、専門家へのご相談もおすすめします。

先の回答のあと出先からですので、簡単にご回答させていただきました。




ANSWER
回答No3 | 投稿日時:

農学関係でしたか。まさにFisherの実験計画法ですね。

 L64の線点図(上記文献にはなし)を見ると、10因子の主効果と2因子交互作用45個を、お互いに交絡させず割り付ける計画は存在しませんので、必ず上記のご質問のような状況が存在することになります。そのため、因子が減らせないのであれば、もっと大きな直交表を用いたりする必要があります。

 ご質問のように、2因子交互作用どうし(または主効果と2因子交互作用)が交絡している場合、これらの要因は分離できません。その列が有意になった場合は、交絡している2つの要因のいずれか、あるいは両方が本来有意であった可能性があるわけですので、誤差とみなす事はできません。分離(解釈)できないものとして、そのまま分散分析表に残しておくべきと考えます(解釈したい場合は、対象の交互作用の因子だけを取り出して実験してみるなど、追加の措置が必要)。その状態で誤差の自由度が稼げずに、有意な因子が見つからない場合は、交絡した列の変動をプールしたとしても誤差変動が大きくなるだけ(少し自由度は大きくなりますが)ですから、状況は変わらないと思います。63自由度の実験に55(=10+10C2)の要因を割り付けるというのは、そもそも誤差の自由度が小さすぎたのではないでしょうか。これから反復が可能であれば、それで自由度を増やすという方法はありえます。

 もう1つの「要因や交互作用がわりつけられていない列は全て誤差になります」はその通りです。空き列は高次交互作用(と偶然誤差)のみが現れますので、その列は普通は誤差としてよいと思います。




ANSWER
回答No4 | 投稿日時:

>有意でなかった交絡列の2つの交互作用は,いずれも有意でにないと解釈しこの列を誤差に含めることは可能でしょうか。

 普通の状況ではそれでよいと思います。

>また,主効果と2因子交互作用が交絡しないようにできるだけ多くの要因を取り上げる一部実施法において,2因子交互作用の交絡列の有意性から交互作用の有無の絞り込みをするといった予備実験的な使い方が可能でしょうか。

 仮に、交互作用が小さいと考えていたA×BとN×Mが交絡しており、有意になったとします。交絡したそれぞれの交互作用の定量化は無理でも、有意性は判断できたのですから、AとBの2元配置、NとMの2元配置をそれぞれ調べてみるとか、A,B,N,Mの多元配置またはL16実験を実施するとかはあり得ると思います。

 さて、ご質問にそってお答えしてきましたが、このような多数の交互作用を定量的調べたり、交絡の中身を深堀していくような、メカニズム解明的なアプローチは個人的にはお勧めしません。ほっしーさんの実験の目的によっては、もっと効率のよいアプローチはあると感じます。品質工学的アプローチ(目的変数の工夫、因子の水準ずらし、混合系直交表、再現性による交互作用の有無の判断等)を検討するほうが、交互作用に対して筋のよいケースも多いです。