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QUESTION 質問No.599

傾向管理における確率分布の仮定

生産SQC(統計的品質管理) |投稿日時:
傾向管理において、対象の確率分布をどのように仮定するかに関する質問です。

生産工程で、ある微量不純物の含有量を傾向管理しております。対象物質が分析値上はゼロより僅かに上の値ででばらついており、LCLを計算すると、それが負の値になってしまう場合があります。不純物の値ですので、原理的にゼロ未満になることはありません。また、実際の分析値が負の値になったこともありません。しかし、計算上、LCLの値が存在しえない値で算出されてしまいます。

不純物の含有量のばらつきを正規分布で仮定していることが原因と考えていますが、確率分布の一部が負のエリアに重なる状態で、原理的に正のエリアにしか存在しない不純物の含有量を管理するため、UCLのラインが本来より厳しくなっていないかと懸念しています。

このような場合、傾向管理を行う上で、適用する確率分布を変更するようなことはあるのでしょうか。
また、その場合、どのような確率分布を適用すればよいのでしょうか。

ご回答頂けると助かります。

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ANSWER
回答No1 | 投稿日時:

村島といいます。品質工学やら多変量解析含むSQC、QC7つ道具と範囲だけは広くカバーしているコンサルタントです。
ご質問のようなことは、傾向管理でなくてもよく起こります。偏差値の定義はご存じでしょうが、あれを本来的な標準偏差だけから算出すると、マイナスの人がでてきて、がっくり来るだろう、また、なるべく百点満点の感覚にしときたい、というのがあって、今の式になったらしいです。要は、点数から平均点数を引いて、標準偏差で割って、10倍して、50をたしてるわけです。
 閑話休題で、ご質問の場合には、たぶん、生データの値が、結構ばらついてませんか? 大きくばらついているなら、データの変換がおすすめです。
ルートをとったり、対数をとったりします。そのまま、管理してもよいし、逆変換して、元のデータの単位で管理してもいいです。対数がおすすめです。ルートは、計数値にはよく使いますが、ほかではつかいません。
なお、変換の必要性有無は、レンジを平均値で割って、0.2以上を基準にする場合が多いです。
 ご検討ください。