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QUESTION 質問No.501

交互作用の検出方法

全体/その他  | 投稿日時:
3因子、2水準にて実験したいのですが、2因子間の交互作用を見たい場合は、多元配置でも実験を繰り返さなくても問題ないでしょうか。また、その場合はL8直交表に割付けて全ての2因子間の交互作用を見る場合と分析結果は同じでしょうか。以前、L9 直交表の場合(2因子、3水準)は実験を繰り返さないと交互作用は見れないと記事を見たので上記内容との違いがわからないためご回答お願い致します。


ANSWER
回答No1 | 投稿日時:

実験計画法や多変量解析のコンサルをしている村島です。ご質問にお答えさせていただきます。

①3因子、2水準で2因子間交互作用を見たい場合には、実験を繰り返さなくてもよいか? ⇒ 理論的には実験を繰り返さなくてもよいです。
 自由度で説明します。3因子、2水準で1回こっきりの実験をして、各実験で1個のデータをとった場合で説明します。
 全自由度は、2の3乗から1を引いて、7です。
3因子をA,B,Cと名付けると、Aの自由度は1、Bは1、Cも1.
交互作用のA×Bの自由度は1、B×Cの自由度も1、A×Cも1. 
A×B×Cの自由度も1.です。よって、全ての自由度は7です。4行前の全自由度7に一致しますから、解析可能です。誤差をどう考えるかですが、通常A×B×Cを誤差と考えるのが普通です。これで検定します。
よって、変動計算も検定も可能ですので、この点からの問題はありません。
②L8直交表に割付けて全ての2因子間の交互作用を見る場合との結果の一致性⇒一致します。心配いりません。3因子で2水準の多元配置実験はL8と全く同じことを行うことになります。実験回数的には、損も得もしません。
③L9直交表における交互作用
L9の交互作用の現れ方は、ご存じかと思いますが、2列間の交互作用が他の2列へ出現します。たとえば、因子Aを1列へ、因子Bを2列めにわりつけると、その交互作用は3列目と4列目に出現します。ここまでですと、一見、交互作用は求められるような気になりますが、問題は、変動計算した後で、なにを誤差にするのか、です。A×Bをみたいのだから、まさか、これを誤差にしてしまうことはできません。かといって、主効果を無視して、AやBを誤差扱いするのは、通常はやりません。
自由度に話を戻すと、主効果を担う因子Aは2、因子Bも2、 A×Bは4です。計8です。これは、L9の全自由度8に一致しますから、変動への分解はできますが、交互作用の有意性は、比較すべき誤差がないため判定できません。判定するには、実験を繰り返して、実験間誤差を求めないと無理です。
 以上です。