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QUESTION 質問No.473

二元配置分散分析について

生産  | 投稿日時:

2因子3水準、サンプルn=2、繰り返し無しの二元配置分散分析を行いたいのですが、サンプル誤差の平方和の計算方法を教えて下さい。また、Excelデータ分析でのやり方についても教えて頂けないでしょうか。よろしくお願い致します。




ANSWER
回答No1 | 投稿日時:

2つの因子をAとBとします。yを特性値で、データ数は n=9x2=18
以下のようなデータになります。

A B 生データ  合計
1 1 1 y1 y2  Y1
2 1 2 y3 y4  Y2
3 1 3 y5 y6  Y3
4 2 1 y7 y8  Y4
5 2 2 y9 y10  Y5
6 2 3 y11 y12  Y6
7 3 1 y13 y14  Y7
8 3 2 y15 y16  Y8
9 3 3 y17 y18  Y9
    合計 T

Y1は y1とy2 の合計です。 Y2は y3とy4 の合計です。以下同様。
Tはすべてのデータの合計です。

修正項: CF = T^2/n  自由度1
全二乗和: ST=y1^2+y2^2+・・・y18^2-CF 自由度17

サンプル誤差の平方和 Se を計算するために ST1 を計算します。
ST1=Y1^/2+Y2^2/2+Y3^2/2+・・・+Y9^2/2-CF 自自由度8
Se = STーST1  自由度9

因みにA1,A2,A3,B1,B2,B3を各因子の水準ごとの合計とします。
例えば: A1= Y1+Y2+Y3、B3=Y3+Y6+Y9 です。
Aの主効果: SA=A1^2/6+A2^2/6+A3^2/6-CF  自由度2
Bの主効果: SB=B1^2/6+B2^2/6+B3^2/6-CF  自由度2
AとBの交互作用 AxB: SAxB= ST1-(SA+SB)   自由度=2x2=4

これで全二乗和の分解が完了します。

Seは以下でも計算できます。

Se=[y1^2+y2^2ーY1^2/2] + [y3^2+y4^2ー(Y2)^2/2] +
[y5^2+y6^2ー(Y3)^2/2]+・・・+[y17^2+y18^2ー(Y9)^2/2]
                            自由度9

サンプル間の分散は Ve=Se/9です。
以上です。