直交表における交互作用について

「超実践品質工学」をコアとしたデータエンジニアリングで、設計・開発をお手伝する、
株式会社ジェダイトの鶴田（つるぞう）と申します。

　直交表の交互作用の問題ということで、品質工学（タグチメソッド）ではなく実験計画法の範疇ですが、ご回答いたします。

　一般には低次の要因のほうが効果が大きく信用しやすと考えられますので、ご質問の場合では、①で解釈するのがふつうです。

　3因子間の交互作用は小さいことが多く、仮にあったとしても技術的に解釈がしづらく、対策に結びつきにくいので、実践的には無視することが多いです。3因子交互作用にこだわって別の主効果の検討を犠牲にするくらいなら、3因子間交互用列に、別の主効果を割り付けたほうが効率的です。

　3因子交互作用列に主効果を割り付けてしまって大丈夫だったかどうかは、直交表に出てこなかった組み合わせ（最適条件など）について、実験結果から推定される結果（工程平均）と、直交表とは別にその組み合わせを実際に実施した結果（確認実験）とを比較します。両者の値が近ければ交互作用を無視しても大丈夫だったということになりますし、値があっていなければ、主効果と交互作用がまじりあって（交絡といいます）、見たい効果が正しく見れていなかったということになります。

　L16直交表実験の目的がご質問では明確でないので、これ以上答えにくいですが、また具体的な事例のご質問が可能であれば、投稿してくださいね！

村島といいます。村島技術士事務所主宰で、ＳＱＣ特に、実験計画法や多変量解析、品質工学をコンサルしているものです。さきの鶴田先生のご回答は、そのまま異論もなく、その通りだと私も思うわけですが、質問者のかたの文面からして、若干の補正をさせて頂いた方がいいのではと思いましたので、下記に説明させてください。
まず、成分記号というのは、交互作用がどこに現れるか、簡単に割り出せるツールだとわりきってしまったほうがいいです。２水準系の場合、同じ成分記号の二乗が１になるという約束を守れば、かんたんに割り出せます。ご存知のことでしょうが、これは単に「演算」の一種です。ご質問の②はそういうことで、成分abの列にでるということです。別に成分abcが３因子交互作用かどうか、関係ありません。逆に言えば、ご質問の①と②は、もし主因子を同じだと仮定したら、まったく同じ効果になります。判別はできません。どの列に割り付けても、でてくる交互作用の列は成分記号の掛け算に似た演算により単純に出てきます。たとえば、abcの列に因子Ａを割り付けても構わないと考えれば、理解しやすいです。abcの列にAを割り付け、aの列にＢを割り付ければ、AとＢの交互作用はbc成分の列にでます。
ご質問後半につきましても、３成分交互作用と成分記号の混同から来ていると思われます。鶴田先生のご回答のとおり、３因子交互作用は、めったに起こらないとされているので無視するわけですが、このことと成分記号abcは関係ありません。
通常、割り付けをする際には、割り付けミスを防ぐため、成分記号と対応させて割り付ける場合が多いですが、上述のように、abcにＡやＢを割り付けても全く問題ありません。これに対応した交互作用効果は別のところにでてきます。
　以上です。余計混乱させたなら申し訳ありません。

さきほどの村島です。乗りかけた船で、回答させていただきます。
単純にお答えしますので、よろしくお願いします。
１．「bc列に交互作用がでた場合どちらの交互作用かは別に実験をして確かめる。」
　これは、ある意味正しいですが、本来、このような割り付けが間違っています。このようなことをしなくてもいいように割りつけるべきです。線点図を参考に割り付けられることをお勧めします。
２．「bc列に交互作用がでない場合」
　実験結果が交絡してしまっている以上、１と同様、あまり意味がない情報です。
１でも２でも間違ったわりつけですので、情報価値はありません。割り付けからやりなおすべきです。

３．すべての交互作用をみるには、2因子間として、32通りですから、Ｌ32をつかう値打ちはありません。使ってもよいです。Ｌ16ではできません。
　以上です。よろしくお願いします。

村島です。先ほどの回答への補足です。L16では、すべての交互作用（2因子間）の割付ができないかのような書き方をしましたが、割付は可能です。ただ、自由度からみて、いっぱいですので、誤差の自由度が確保できません。平均変動が小さいものを適切にプーリングして誤差変動とするという方法を使えば、L16で5因子とその交互作用割付は可能です。

村島です。一般的には、Ｌ32のほうで誤差列確保して行ったほうがいいです。単純繰り返しより実験間誤差で検定したほうがいいからです。