超基礎からわかるトポロジカルデータ解析（TDA）と材料設計への応用

セミナー趣旨

　近年、トポロジカルデータ解析（TDA）やパーシステントホモロジー（PH）は、材料構造解析・画像解析・分子シミュレーションなど多様なデータに対して従来手法では抽出が難しい“形の特徴量”を定量化できるとして注目されています。一方で「数学が難しそう」という印象から導入判断が進まないケースも少なくありません。
　本セミナーでは、数学的抽象表現を極力抑え、材料研究で本当に役立つ視点に絞ってTDA/PHの最小限の基礎を解説します。
　まず、なぜTDAが必要になるのか（閾値依存・マルチスケール・“できる/できない”の視点）を共有し、次にホモロジーの直感**、PHの考え方、パーシステンス図の読み方を実例ベースで丁寧に紐解きます。最後に、結晶・液体・アモルファス・高分子の構造解析から、**反応経路**のような関数データへの展開まで、材料設計・手法選定につながる適用シナリオを具体的に示します。実行者には実装の基礎を、意思決定者には判断材料を提供する構成です。

受講対象・レベル

・材料研究・材料設計・解析に携わる研究者・技術者
・研究計画の立案、テーマ選定、外部委託・投資判断に関わる方
　（研究企画、DX/AI推進、事業開発、R&D管理職）
・画像（顕微鏡・X線・CT等）や分子シミュレーション（MD）から、
　前処理として形の特徴量を抽出して機械学習に活かしたい方
・研究計画の立案・テーマ選定・外部委託／投資判断に関わる方
　（研究企画、DX/AI推進、事業開発、R&D管理職など）広い視野で意思決定を行う立場の方
・トポロジーやホモロジーに馴染みがなく、初学者向けに体系的に学びたい方
・以前TDA/PHの解説を聞いて「難しい」と感じたが、実務視点で理解し直したい方
・数学と物質科学の繋ぎ目の理解を得たい方

必要な予備知識

特に高度な数学的知識は必要ありません。行列やベクトルといった“高校〜学部1年レベルの基礎用語”に抵抗がなければ十分です。（数式は必要最小限、図と実例中心）

習得できる知識

・どのデータ・課題でTDA/PHが有効かを判断できる基準が身につき、
　手法選定／外部委託の判断材料として使える
・分子配置データ（ポイントクラウド）やグレイスケール画像から
　**トポロジカル特徴量（PD、ヒストグラム等）**を抽出し、
　機械学習の前処理に組み込む基礎が身につく
・パーシステンス図の読み取り（対角線距離、階層性、ノイズ識別、幾何学的拘束）を
　実例で理解し、材料設計の指針に落とし込める
・新しいPHの活用例として、ポテンシャルエネルギー面× 関数PHの適用イメージを掴み、
　構造遷移／活性化エネルギーを共通言語で説明できるようになる

セミナープログラム

１．物質科学を意識したTDAが必要になる理由
　1-1　トポロジカルデータ解析の特徴
　　　（キーワード：不変量／穴／トポロジー／解像度／マルチスケール）
　1-2　物質科学・データ科学との関係性
　　　（キーワード：できる／できない、閾値依存、形の本質）
　1-3　TDAが解決する課題の典型例
　　　（キーワード：閾値問題、画像2値化、ポイントクラウド→単体複体）

２．非数学者向け「ホモロジーの最小限の考え方」
　2-1　ホモロジーが扱う対象（連結・リング・空隙）
　2-2　ホモロジーのアイデア（境界とサイクルの直感）
　2-3　穴を定義するための材料（パーツ）：単体・単体複体
　2-4　穴を何とみなすか？のルール（ベッチ数／“境界の境界=0”）
　　　（キーワード：ベッチ数、生成元、幾何の代数化）

３．PHの基本アイデアと読み取り方
　3-1　対象2種：ポイントクラウド／スカラー関数（グレイスケール画像など）
　3-2　PHの考え方：フィルトレーション／生誕（birth）と死滅（death）
　3-3　パーシステンス図（PD）の読み取り：対角線距離・階層性・ノイズ
　3-4　PDの特徴：幾何学的拘束、多体分布の視点、ヒストグラム化
　　　（キーワード：特徴量抽出、機械学習前処理、安定性）

４．材料・化学への応用例
　4-1　材料構造の典型例（結晶・液体・気体）のPD（ポイントクラウド）
　　　（キーワード：周期性／短距離秩序／ランダム）
　4-2　アモルファス材料への適用（ポイントクラウド）
　　　（キーワード：中距離秩序、Primary/Secondary、幾何学的拘束）
　4-3　高分子メルトへの適用（ポイントクラウド）
　　　（キーワード：貫通の定量化、スケーリング則、リングポリマー）
　4-4　**化学反応経路図**への応用（関数PH）
　　　（キーワード：エネルギー地形、活性化エネルギー、準安定状態、レベルセット）

【質疑応答】

キーワード：
TDA,パーシステントホモロジー,材料設計,機械学習,画像解析,セミナー,講演,研修

セミナー講師

（国研）産業技術総合研究所
　マテリアルDX研究センター　主任研究員　博士（学術）　中村 壮伸　氏

【ご専門】
統計物理学・トポロジカルデータ解析・ソフトマター物理学・MDシミュレーション・化学物理

【ご経歴】
東京大学大学院総合文化研究科　博士（学術）
　–非平衡熱統計物理学/非線形物理学
産業技術総合研究所,Forschungszentrum Jülich ポスドク
　–ソフトマターの分子動力学シミュレーション
東北大学AIMR　助教
　–TDAの材料科学への展開

【現所属】
（国研）産業技術総合研究所
　–マテリアルDX研究センター（AIST MDX）
　–量子・AI融合技術ビジネス開発グローバル研究センター（AIST GQuAT）

セミナー受講料

49,500円（税込、資料付）
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