L9直交表と交互作用の有意差検定

Question

３因子３水準系の実験計画について質問があります。最初に、L9を使い各因子A, B, Cの主効果の寄与率を求めます。次に、９個の実測値から実験式を作り任意の作製条件での予測値と実測値を比較し、ギャップがあれば交互作用があると判断します。最後に、L27を使い交互作用の寄与率を求めます。上記のプランで実験をしようと思いますが、何か問題はありますか。また、誤差項の自由度の都合でL27を使わないと有意差検定ができませんが、３因子しか使わないのにL27を使っても列がかなり余り、直交表を使うメリットが薄い気がします。L9では３因子なのにL27で勝手に因子を増やしてもいいのでしょうか

補足１

投稿してからふと疑問に思ったのですが、L27じゃなくてもL9を使う際に１つの作製条件につき複数のサンプルを作れば、誤差の自由度が足りなくなる問題は解決できますか？

森 輝雄 · Answer

SHIZUOKAの森です。どなたも返信されていなようですからご参考になればと思いお応えとさせていただきます。
3因子3水準を仮にABCとします。多元配置でも27個になります。
この多元配置ABCは、L27の1列（A),2列（B）,５列（C)に割り付けますと2因子間の交互作用がAB(3,4),AC(1,5),BC(8,11)に出ます。L27線点図を見てください。このL27には、L9の組み合わせが含まれています。
L27の(1.5.9.11.15.16.21.22.27）がL9です。

ここでL27とL9の比較ができます。実験式を比較できます。

ここで3水準多元配置とL27の結果はおなじになります。
因子の成分表a,b,cをご覧ください。9列はabcです。
統計的にご関心があり、実験式での有効項目を特定に分散分析をすると想定しました。
ここでは、ABC3水準の多元配置から3因子交互作用を含めて実験式を作成されてはいかがでしょうか？？実験式は直交多項式をお勧めいたします。
適用現場では、得られた実験式をそのまま使用しても問題ありません。信頼限界を求めるなら、誤差自由度を半分？1/3？程度でいかがでしょうか？？

参考にしていただければ幸いです。

以上　（誤字脱字があればご容赦願いまs）