計測の世界では、誤差（精度）を求めることが必要ですが、誤差は真値―計測値で定義されているため、真値が分からなければ誤差は求められません。それにもかかわらず科学技術問題では、質量や長さや時間や電流値などの、物理特性の精度を問題にすることが要求されます。
世の中では真値があるとして誤差を求めていますが、真値は約束事であって実際には存在しないのです。そこで、品質工学では、真値不明で誤差を求めることを考えました。体重計の精度を求める具体的事例で説明してみましょう。
体重計の誤差は「真値－読み値」で表されます。
1．準備するもの：家庭にあるバケツ2個と人間一人
2．実験：水の入ったバケツを2個用意します。ヘルスメータでバケツの水の重さが全く同じで3kg（何キロクラムでもよい）になるように水量を調節します。
次に、使用条件として、硬い床の上（N1）と軟らかいﾏｯﾄの上（N2）で、下表のような実験を行います。人間が乗る位置をノイズにしてもよいでしょう。
| M1（人）kg | M2（人+ﾊﾞｹﾂ1個） | M3（人+ﾊﾞｹﾂ2個） | |
| N1（硬い床の上） | y11（77.0） | y12（79.5） | y13（82.5） |
| N2（軟らかいﾏｯﾄの上） | y21（78.0） | y22（80.5） | y23（84.0） |
3．理想機能はゼロ点比例式（y=βM）で評価できますが、計測精度を高めるために、M2を基準にしてデータを基準化して、下表のように「基準点比例式」 で誤差を評価します。
M2=M0の時のデータの平均値はy0=80kgです。
| M1-M0（-3kg） | M2-M0（0kg） | M3-M0（+3kg） | |
| N1（硬い床の上） | y11-y0 （-3.0） | y12-y0（-0.5） | y13-y0 （+2.5） |
| N2（軟らかいﾏｯﾄの上） | y21-y0 （-2.0） | y22-y0 （+0.5） | y23-y0 （+4.0） |
| 計 | y1 （-5.0） | y2 （0.0） | y3 （+6.5) |
4．解析と精度の推定
全2乗和 ： ST=Σ(y11-y0)2=(-3.0)2+(-0.5)2+2.52+(-2.0)2+0.52+4.02=35.75
有効除数 ： r=(M1-M0)2+(M3-Mo)2=(-3.0)2+3.02=18
比例項の変動 ： Sβ={Σ(M1-M0)y1}2/2r={(-3.0)×(-0.5)+3.0×6.5}2/36=33.06
誤差変動 ： Se=ST-Sβ=35.75-33.06=2.69
誤差分散 ： Ve=Se/φ＝Se/5=2.69/5=0.538
SN比 ： η=β2/σ2={(Sβ-Ve)/2r}/Ve={(33.06-0.538)/36}/0.538=1.673
感 度 ： S=β2=(Sβ-Ve)/2r=(33.06-0.538)/36=0.903
校正後のばらつき ： σ2=β2/η=1/1.673=0.5977
目標値がβ0=1ですから
校正後...
正規分布を仮定した誤差の範囲： ±3×0.773=±2.32[kg]
読み値yと信号Mとの関係から、校正後の「真値の推定と誤差の範囲」は以下のように推定することができます。
M=M0+(y-yo)/β±3σ=1.05y-4.21±2.32[kg]
5．結論
製品の誤差(σv2) ＝実物の誤差σ D2＋計測器の誤差σM2 ＋標準器の誤差σS2
製品誤差は上記のように3つの誤差の和で表されますが、前項までで求めた誤差は実物の誤差だけですから、計測器の誤差も同じようにSN比を求めて誤差を推定する必要があります。標準器の誤差はメーカーでは評価できないので、定期的に公的機関で校正する必要があります。