カルマンフィルターの直感的な理解と実装

実際のデータを用いたモデリング手法の実際、
カルマンフィルター実装にあたって直面する問題の
解決方法を学びます

講師

慶応義塾大学 名誉教授 森平 爽一郎 先生

講師紹介

■ご略歴：
　テキサス大学(オースチン校) McCombs School of Business博士程卒業(PhD in Finance)、
福島大学経済学部助教授、慶應義塾大学総合政策学部教授、早稲田大学大学院ファイナンス研究科教授を
経て現在に至る。
　日本銀行金融研究所国内客員研究員（1999-2001年）、京都大学経済研究所金融工学研究センター
　客員教授を兼任(2003-05年)。
■ご専門および得意な分野・研究：
　ファイナンス理論、応用統計


■本テーマ関連学協会でのご活動：
　リアルオプション学会、応用経済時系列学会、ファイナンス学会、経営財務研究学会

受講料

1名43,000円 + 税、(資料・昼食付) 　
＊1社2名以上同時申込の場合 、1名につき33,000円 + 税 　
※消費税につきましては講習会開催日の税率にて課税致します。 　　　　　
＊学校法人割引 ；学生、教員のご参加は受講料50％割引。

セミナーポイント

■はじめに
　「カルマンフィルターは難しい！」とよく言われる。このセミナーでは、
まずよく知られた2変量の線形回帰分析にカルマンフィルターを適用すると何が得られるのかを
説明することから始める。更に、線形代数や確率過程論の知識を前提にせず、
文系の教養課程レベルの確率と微分の知識をもとに、図やExcel計算シートを多く用いて、
カルマンフィルタリングやカルマンゲインの「直感的」理解をめざす。
　更に、実際のデータ（河川流量や風速、電力価格など）とExcelプログラムを用いて
詳しいアルゴリズムを理解し、実際のデータを用いたモデリング手法の実際、実装にあたって
直面する問題の解決方法を学ぶ。
　詳細なセミナー資料を配布し、森平爽一郎 著『カルマンフィルター入門』（朝倉書店、2019年）の
内容を説明する。

■ご講演中のキーワード：
　状態空間モデル、カルマンフィルター、最適化、固定パラメータ推定、最尤法

■受講対象者：
　大学文系の教養課程でまなず初等統計（平均、分散、相関、正規分布など）と簡単な微分の知識。
プログラミングの知識は必要ありません。

■必要な予備知識や事前に目を通しておくと理解が深まる文献、サイトなど：
セミナーでは、森平爽一郎著『経済・ファイナンスのための カルマンフィルター入門』、
統計ライブラリー。朝倉書店、2019年2月をもとにした講義を行います。

■本セミナーで習得できること：
　カルマンフィルターの自身の理解とそのプレゼン能力、カルマンフィルターを用いた
予測モデルの開発、「最尤法」の理解と実装、カルマンフィルターの多くの適用事例、
適用で問題点への対処、実装ソフトの選択など

セミナー内容

1.　カルマンフィルターとは？
　1-1 簡単な回帰分析とカルマンフィルターを比較：何が違うのか、何が良いのか？
　1-2 観覧な実例：　河川流量予測、電力価格の短期予測、

2.　逐次推定とは：Excelを用いて理解する
　2-1 逐次推定によるリアルタイム計算。なぜ重要なのか？
　2-2 平均値と分散の逐次推定を理解する
　2-3 移動平均と指数平滑を逐次推定として理解
　2-4 逐次最小二乗法とは、そのカルマンフィルターとの同異。
　2-5 カルマン「フィルター」の逐次推定：その直感的な理解。

3.　カルマンフィルターとは:　Excelで理解する
　3-1 カルマンフィルターモデルを「言葉」で理解する
　3-2 カルマンフィルター特有の記号や変数名を理解する
　3-3 カルマンフィルターの導出：正規分布を仮定し、その直感的な理解を目指す。
　3-4 二変量正規分布の条件付期待値と条件付き分散は何を意味するのか？絵を描いて理解する。
　3-5 カルマンフィルターにおける「予測」、「フィルタリング」、「スムージング」は何を意味するのか？
　3-6 カルマンフィルターの導出：1期先予測の理解
　3-7 カルマンフィルターの導出：フィルタリング（濾波）の理解
　3-8 カルマンフィルターの導出：スムージング（平滑化）の理解
　3-9 Excelを用いた実例：電力価格データを用いて実際に試してみる。
　3-10　行列を用いたカルマンフィルターによる1期先予測、フィルタリング、スムージングの実際

4.　固定( ハイパー)パラメータ推定の実際
　4-1　状態変数と固定( ハイパー)パラメータ後外
　4-2　最尤法とは？　なんのため？、アルゴリズムの直感的な理解
　4-3　最尤法による固定パラメータ推定：Excelを用いたアルゴリズムの理解

5. カルマンフィルター適用の実践的ノウハウ
　5-1 実装にあたってどのような問題があるのか？
　5-2 問題点の解決方法

6 .応用：様々な応用事例を理解する
　6-1 天候予測
　6-2 河川流量予測
　6-3 卸電力価格の短期予測とリスク管理
　6-4 その他の応用事例

7. 拡張カルマンフィルターと非線形のカルマンフィルターの概要
　7-1 スカラー表現による拡張カルマンフィルターの導出
　7-2 行列を用いた拡張カルマンフィルター
　7-3 拡張カルマンフィルターの適用事例
　7-4 その他の非線形手法の概要

8. カルマンフィルターとAI手法を共用する。
　8-1　カルマンフィルターとサポートベクターマシン
　8-2　カルマンフィルターとニューラルネット
　8-3　カルマンフィルターと主成分・因子分析手法

9. カルマンフィルター分析のためのソフトウエヤーとその実例（プログラムは配布します）
　9-1 　MATLAB/SCILABによる実例
　9-2　Excelによるカルマンフィルター
　9-3　EViewsを用いた実例
　9-4　その他の線形、非線形カルマンフィルターソフトの実例