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品質工学のコンサルティングをしております対馬と申します。
4因子、12水準共に変更は不可という制約のもとでは、実験回数を減らす方法はありませんが、以下のようにして3水準にすることができれば、直交表での実験が可能で実験回数を減らすことができます。
①因子が品種のようなものであれば、予備試験で効果が期待できる3水準に絞る。 なお、因子のうち一つだけは、L18直交表の変則形を用いれば6水準が可能です。
②因子の水準が連続的な数値であれば、最小値、最大値およびその中間値の3水準にする。
12水準の内容がわかりませんので、的外れの可能性がありますが、ご参考になれば幸いです。
以 上
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4因子12水準での全組み合わせは12の4乗ですから20736通りあります。
一方直交表を使うのであれば、次のページの一覧表を見るとL256で16水準因子が6個まで評価できますから、全組み合わせの81倍効率的です。
https://www.monodukuri.com/gihou/article/74
しかし256通りを実験することが本当に必要なのか？もう一度考えてみてください。
もし12水準が連続的な変数であれば、最小、中間、最大の3変数で実験して効果が小さければ、その中間水準で大きな効果を示す可能性は低いでしょう。
もし材料種類のように不連続な因子だとしても、特性別に3つのグループに分けて、まずはそれぞれの代表的なもので効果があるかどうかを評価するだけなら、4因子3水準でL9直交表で実験できます。
12水準で実験するのは、その因子が大きな効果を示すと分かったあとでどうでしょう？
ただし256通りの組み合わせが簡単にシミュレーションで実行できる場合は、始めからL256を使っても良いでしょう。さらにその場合、20736通り全組み合わせを実行すれば、すべての交互作用を含めて評価できるため、最近は現実的な選択となっており、こちらも一考の価値があります。
もちろんパラメータの手動設定は非現実的で、変数自動設定ソフトをシミュレータに組み込む必要があります。
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